Vektorraum/Folgenmenge in angeordnetem K/Cauchyfolgen als Unterraum/Aufgabe

Es sei $K$ ein angeordneter Körper und sei

$C=\{{\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}\mid \text{Cauchyfolge in }K\}.$

Zeige, dass $C$ ein Untervektorraum des Folgenraums

$F=\{{\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}\mid \text{Folge in }K\}$

ist.

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