Vektorraum/Polynome/Beispiel

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Sei die Menge aller Polynome in einer Variablen über dem Körper . Man definiert eine Addition auf , indem man zu zwei Polynomen

folgendermaßen vorgeht. Es sei . Man kann dann als eine Summe schreiben, die bis läuft, indem man die dazu benötigten Koeffizienten

, , gleich null setzt. Damit definiert man die Summe komponentenweise, also

Des Weiteren kann man ein Polynom mit einem Skalar multiplizieren, indem man
setzt. Man kann einfach nachprüfen, dass mit diesen Operationen ein Vektorraum vorliegt.