Der Produktraum besitzt die Dimension . Um dies zu beweisen sei eine
Basis von und eine Basis von . Wir behaupten, dass die Elemente
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eine Basis von bilden.
Es sei
.
Dann gibt es Darstellungen
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Daher ist
d.h., es liegt ein Erzeugendensystem vor.
Zum Nachweis der linearen Unabhängigkeit sei
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angenommen. Die gleiche Rechnung rückwärts ergibt
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und das bedeutet
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Da es sich jeweils um Basen handelt, folgt
für alle und
für alle
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