Vektorraum/Vektorenfamilie/Matroid/Beispiel

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Es sei ein -Vektorraum und sei , , eine Familie von Vektoren in zu einer endlichen Indexmenge . Wir setzen

und behaupten, dass es sich dabei um ein Matroid handelt. Die Eigenschaften ergeben sich aus Fakt  (1,2) und aus folgender Überlegung: Wenn die Teilfamilien , und , zu jeweils linear unabhängig sind, und ein Element mehr als besitzt, so gilt für die erzeugten Untervektorräume aus Dimensionsgründen

Daher gibt es auch ein , , mit . Doch dann ist die erweiterte Familie ebenfalls linear unabhängig.