Es sei ein
-Vektorraum
und sei
, ,
eine Familie von Vektoren in zu einer endlichen Indexmenge . Wir setzen
-
und behaupten, dass es sich dabei um ein
Matroid
handelt. Die Eigenschaften ergeben sich aus
Fakt (1,2)
und aus folgender Überlegung: Wenn die Teilfamilien
,
und
,
zu
jeweils linear unabhängig sind, und ein Element mehr als besitzt, so gilt für die
erzeugten Untervektorräume
aus Dimensionsgründen
-
Daher gibt es auch ein
, ,
mit
.
Doch dann ist die erweiterte Familie ebenfalls linear unabhängig.