Beweis
Die Aussage wird durch Induktion über
bewiesen, d.h. es wird sukzessive eine Familie von orthonormalen Vektoren konstruiert, die jeweils den gleichen Untervektorraum aufspannen. Für
muss man lediglich
normieren, also durch
ersetzen. Es sei die Aussage für
schon bewiesen und sei eine Familie von orthonormalen Vektoren
mit
bereits konstruiert. Wir setzen
-

Dieser Vektor steht wegen

senkrecht auf allen
und offenbar ist
-

Durch Normieren von
erhält man
.