Vektorraum mit Skalarprodukt/Endliche Dimension/Orthonormalisierungsverfahren/Fakt

Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt und es sei ${}v_{1},v_{2},\ldots ,v_{n}$ eine Basis von ${}V$.

Dann gibt es eine Orthonormalbasis ${}u_{1},u_{2},\ldots ,u_{n}$ von ${}V$ mit

${}\langle v_{1},v_{2},\ldots ,v_{i}\rangle =\langle u_{1},u_{2},\ldots ,u_{i}\rangle \,$

für alle ${}i=1,\ldots ,n$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen