Verband/Distributiv/Komplementeigenschaft/Textabschnitt

In einem Verband ${}M$ ist ein neutrales Element bezüglich der ${}\sqcup$-Operation, also ein Element ${}0$ mit

${}0\sqcup x=x\,$

für alle ${}x$, nichts anderes als ein kleinstes Element in der Ordnung von ${}M$. Ebenso ist ein neutrales Element ${}1$ bezüglich ${}\sqcap$ nichts anderes als ein größtes Element von ${}M$.

Definition

Ein Verband ${}M$ heißt beschränkt, wenn es in ihm ein kleinstes Element ${}0$ und ein größtes Element ${}1$ gibt.

Definition

Ein beschränkter Verband ${}M$ heißt komplementär, wenn es zu jedem ${}x\in M$ ein ${}y\in M$ mit ${}x\sqcap y=0$ und ${}x\sqcup y=1$ gibt.

Definition

Ein Verband ${}M$ heißt distributiv, wenn in ihm die Distributivgesetze

${}x\sqcap {\left(y\sqcup z\right)}={\left(x\sqcap y\right)}\sqcup {\left(x\sqcap z\right)}\,$

und

${}x\sqcup {\left(y\sqcap z\right)}={\left(x\sqcup y\right)}\sqcap {\left(x\sqcup z\right)}\,$

gelten.