Verdichtungskriterium von Cauchy/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
Man betrachte die Folge der Partialsummen bzw. in zwei Fällen.
Erster Fall: konvergiert.
Da eine monoton fallende Nullfolge ist, folgt:
Die Folge der Partialsummen wächst monoton und ist beschränkt. Es folgt somit Konvergenz.
Zweiter Fall: konvergiert.
Da eine monoton fallende Nullfolge ist, folgt:
Die Folge der Partialsummen wächst monoton und ist beschränkt. Es folgt somit Konvergenz.