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Verdichtungskriterium von Cauchy/Aufgabe/Lösung

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Man betrachte die Folge der Partialsummen bzw. in zwei Fällen.

Erster Fall: konvergiert.

Da eine monoton fallende Nullfolge ist, folgt:

 
    

Die Folge der Partialsummen wächst monoton und ist beschränkt. Es folgt somit Konvergenz.


Zweiter Fall: konvergiert.

Da eine monoton fallende Nullfolge ist, folgt:

 
    

Die Folge der Partialsummen wächst monoton und ist beschränkt. Es folgt somit Konvergenz.