Verknüpfung/Surjektive Abbildung/Übertragung der Assoziativität/Aufgabe/Lösung

Es seien ${}r,s,t$ Elemente in ${}N$. Wegen der Surjektivität gibt es Elemente ${}x,y,z\in M$ mit ${}\varphi (x)=r$, ${}\varphi (y)=s$, ${}\varphi (z)=t$. Somit ist unter Verwendung der Assoziativität von ${}*$ und der Verträglichkeit

${}{\begin{aligned}r\circ (s\circ t)&=\varphi (x)\circ (\varphi (y)\circ \varphi (z))\\&=\varphi (x)\circ \varphi (y*z)\\&=\varphi (x*(y*z))\\&=\varphi ((x*y)*z)\\&=\varphi (x*y)\circ \varphi (z)\\&=(\varphi (x)\circ \varphi (y))\circ \varphi (z)\\&=(r\circ s)\circ t.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe