Verknüpfung/Verknüpfung auf Abbildungsmenge/Aufgabe

Es sei ${}I$ eine Menge und ${}M$ eine Menge mit einer Verknüpfung

$\star \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\star y.$

Definiere auf der Abbildungsmenge

$\operatorname {Abb} \,(I,M)={\left\{F:I\rightarrow M\mid F{\text{ Abbildung}}\right\}}$

eine Verknüpfung unter Bezug auf die vorgegebene Verknüpfung. Übertragen sich die Eigenschaften Assoziativität, Kommutativität, Existenz eines neutralen Elementes, Existenz von inversen Elementen?

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