Verknüpfung/a^2-ab+b^2/Rechnung/1/Aufgabe

1. Zeige, dass für ${}a,b\in \mathbb {N}$ die Abschätzung

   ${}ab\leq a^{2}+b^{2}\,$

   gilt und somit stets ${}a^{2}+b^{2}-ab\in \mathbb {N}$ ist.

2. Besitzt die Verknüpfung

   $\mathbb {N} \times \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} ,\,(a,b)\longmapsto a\star b:=a^{2}+b^{2}-ab,$

   ein neutrales Element?

3. Berechne

   $5\star (4\star 3).$

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