Vollständigkeitssatz/Beispielaufnahme/Verschiedene Variablen/Aufgabe/Lösung

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Es sei derart, dass es eine Aussage gibt, für die sowohl als auch zu gehört. Beispielsweise kann man

mit einer Konstanten nehmen. Eine solche Ausdrucksmenge ist widerspruchsfrei, da sie (über jeder Menge mit mindestens zwei Elementen) erfüllbar ist. Wenn man nur eine neue Variable zur Verfügung hat, so muss man die beiden Aussagen und

hinzunehmen. Aus der neuen Ausdrucksmenge würde dann sowohl als auch ableitbar sein, und somit wäre widersprüchlich.
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