Vollständigkeitssatz/Beispielaufnahme/Verschiedene Variablen/Aufgabe

Es sei ${}S$ ein Symbolalphabet und ${}\Gamma \subseteq L^{S}$ eine Ausdrucksmenge. Begründe, warum man im Allgemeinen bei der Hinzunahme von Beispielen (innerhalb des Beweises des Vollständigkeitssatzes) nicht für alle Existenzaussagen ${}\exists x\alpha \in L^{S}$ mit einer einzigen neuen Variablen ${}z$ arbeiten kann.