Wörter/Einsetzung/Anzahl/1/Aufgabe/Lösung

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  1. Es ist
  2. Es sei

    insbesondere ist . Wir behaupten, dass in die Anzahl der gleich und die Anzahl der gleich und somit die Anzahl der Buchstaben gleich ist. Diese Aussagen beweisen wir durch Induktion über . Für sind sie richtig. Seien sie nun für bewiesen, wir wissen also, dass es in genau viele und viele gibt. Beim Ersetzungsprozess bleiben die stehen, und die werden durch ersetzt. Daher ist die Anzahl der in gleich

    und die Anzahl der in gleich

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