Würfel/Benachbarte Eckpunkte/Stochastische Matrix/Aufgabe

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Auf den Eckpunkten eines Würfels leben Flöhe. Innerhalb einer Zeiteinheit springt ein Floh mit der Wahrscheinlichkeit zu einem der benachbarten (durch eine Würfelkante verbundenen) Eckpunkte und bleibt ansonsten an seinem Eckpunkt sitzen.

  1. Erstelle die stochastische Matrix, die diesen Vorgang beschreibt.
  2. Bestimme die Eigenverteilung dieses Vorgangs.
  3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich ein Floh nach drei Zeiteinheiten im gegenüberliegenden Eckpunkt seines Ausgangseckpunktes?