Würfel/Drehungen/Matrixbeschreibung/1/Aufgabe

Wir betrachten im ${}\mathbb {R} ^{3}$ den Würfel, dessen Ecken die Punkte ${}{\begin{pmatrix}\pm 1\\\pm 1\\\pm 1\end{pmatrix}}$ sind.

1. Man gebe eine Matrixbeschreibung ${}M$ bezüglich der Standardbasis, die die Drehung des Würfels um die Raumdiagonale (also die Gerade durch den Punkt ${}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}}$) beschreibt, die den Eckpunkt ${}{\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}}$ in den Eckpunkt ${}{\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}}$ überführt.
2. Man gebe eine Matrixbeschreibung ${}N$ bezüglich der Standardbasis, die die Drehung des Würfels um ${}180$ Grad um die (ebene) Diagonale der ${}x-y$-Ebene beschreibt.
3. Berechne ${}M\circ N$ und bestimme die Drehachse.
4. Berechne ${}N\circ M$ und bestimme die Drehachse.
5. Bestimme die Determinante von ${}M,N,M\circ N$ und ${}N\circ M$.

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