Würfeldrehungen/Drehung um Raumdiagonale und Seitenmittelpunktsachse/Induzierte Permutation/Aufgabe

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Betrachte den Würfel

Snijden kruisen evenwijdig.png


Es sei diejenige Drehung am Würfel um die Achse durch die Eckpunkte und , die den Eckpunkt auf schickt, und es sei die Halbdrehung um die vertikale Achse (also die Gerade, die durch den Mittelpunkt der Seitenfläche und den Mittelpunkt der Seitenfläche läuft).

a) Man gebe eine Wertetabelle für die Permutationen auf der Eckpunktmenge , die durch und bewirkt werden.

b) Bestimme die Drehachse von und von sowie die Ordnung dieser Drehungen.

c) Man gebe die Zykeldarstellung der von bewirkten Permutation auf der Eckpunktmenge an. Was ist ?

d) Man betrachte die Permutation , die auf der Eckpunktmenge durch die Wertetabelle

gegeben ist. Gibt es eine Drehung des Würfels, die diese Permutation bewirkt? Berechne das Signum von .
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