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Würfeldrehungen/Drehung um Raumdiagonale und Seitenmittelpunktsachse/Induzierte Permutation/Aufgabe/Lösung

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a) Die Wertetabellen für die angegebenen Permutationen sind





b) Die Drehachse von ist die Gerade durch die beiden Eckpunkte und und die Drehachse von ist die Gerade durch die beiden Eckpunkte und . Beides sind Dritteldrehungen, ihre Ordnung ist 3.

c) Aus der Wertetabelle für kann man leicht diejenige für errechnen, und damit auch die Zykledarstellung. Diese ist

Die Ordnung von ist 3, daher ist .

d) stimmt auf den unteren Eckpunkten mit der durch definierten Permutation überein. Würde von einer Würfelbewegung herrühren, so wäre die Identität auf der unteren Ebenen und müßte dann überhaupt die Identität sein. Dann wäre , was aber wegen

nicht der Fall ist.

hat die Zykeldarstelung

die wir als Produktdarstellung lesen. Der vordere Zykel ist als Produkt geschrieben
Insgesamt ist das Produkt von Transpositionen und daher ist das Signum .