Wachsende Funktion/R nach R/Folgenlimes und Funktionslimes/Aufgabe

Es sei

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

eine wachsende Funktion und ${}b\in \mathbb {R}$. Zeige, dass die Folge ${}f(n)$, ${}n\in \mathbb {N}$, genau dann gegen ${}b$ konvergiert, wenn

$\operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,f(x)=b$

gilt, wenn also die Funktion für ${}x\rightarrow +\infty$ den Grenzwert ${}b$ besitzt.

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