Wahrheitsbelegung/Verschiedene Ausdrücke/1/Beispiel

Es sei  $V=\{p,q,r\}$  und $\lambda$ sei die Wahrheitsbelegung mit $\lambda (p)=1,\lambda (q)=1,\lambda (r)=0$. Es sei $I$ die zugehörige Interpretation. Zur Berechnung des Wahrheitswertes von

$\alpha =\left(\mathrm{\neg }((p)\wedge (\mathrm{\neg }(q)))\right)\to (r)$

unter dieser Interpretation muss man rekursiv gemäß Definition die einzelnen Bestandteile auswerten. Es ist

$I((\mathrm{\neg }q))=0$

und somit

$I((p)\wedge (\mathrm{\neg }(q)))=0.$

Also ist

$I\left(\mathrm{\neg }((p)\wedge (\mathrm{\neg }(q)))\right)=1.$

Andererseits ist

$I(r)=0$

und daher ist

$I(\alpha )=0.$

Der Ausdruck ist also bei dieser Wahrheitsbelegung nicht wahr.