Es sei
und
sei die
Wahrheitsbelegung
mit
. Es sei
die zugehörige
Interpretation.
Zur Berechnung des Wahrheitswertes von
-
![{\displaystyle {}\alpha ={\left(\neg {\left((p)\wedge (\neg (q))\right)}\right)}\rightarrow (r)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d185a2ef98cd0051ce73dfdeaace4690968d971a)
unter dieser Interpretation muss man rekursiv gemäß
Definition
die einzelnen Bestandteile auswerten. Es ist
-
![{\displaystyle {}I((\neg q))=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35f3dedd5b3a1a446c70745139203c8027ed0abe)
und somit
-
![{\displaystyle {}I((p)\wedge (\neg (q)))=0\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f842066e015ba0deaef5eee251478a98633f4d1)
Also ist
-
![{\displaystyle {}I{\left(\neg {\left((p)\wedge (\neg (q))\right)}\right)}=1\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd12904cadf1801d15a34782c82ce849628bed96)
Andererseits ist
-
![{\displaystyle {}I(r)=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b06e747e96740e90e023936452d91f00e480f8b9)
und daher ist
-
![{\displaystyle {}I(\alpha )=0\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77bbeddb06b0a300b5b843d2f4bdccc110d35c78)
Der Ausdruck ist also bei dieser Wahrheitsbelegung nicht wahr.