Interpretation (Aussagenlogik)
Es sei
eine Menge von Variablen,
die zugehörige
aussagenlogische Sprache
und
-
eine
Wahrheitsbelegung.
Unter der zugehörigen
Interpretation
versteht man die über den
rekursiven Aufbau der Sprache
festgelegte Abbildung
-
mit
für jede Aussagenvariable
.
- Bei
ist
-
![{\displaystyle {}I(\alpha )={\begin{cases}1,{\text{ falls }}I(\beta )=0\,,\\0,{\text{ falls }}I(\beta )=1\,.\end{cases}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7abf6594a8a6ad24acd61327845fc2209e45402)
- Bei
ist
-
![{\displaystyle {}I(\alpha )={\begin{cases}1,{\text{ falls }}I(\beta )=I(\gamma )=1\,,\\0{\text{ sonst}}\,.\end{cases}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c19457e901b56bffcf93325afa8e114cb4d0e61d)
- Bei
ist
-
![{\displaystyle {}I(\alpha )={\begin{cases}1,{\text{ falls }}I(\beta )=1{\text{ oder }}I(\gamma )=1\,,\\0,{\text{ falls }}I(\beta )=I(\gamma )=0\,.\end{cases}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d02f1e3a595b1b09a351f4c163164b367848094)
- Bei
ist
-
![{\displaystyle {}I(\alpha )={\begin{cases}1,{\text{ falls }}I(\beta )=0{\text{ oder }}I(\gamma )=1\,,\\0,{\text{ falls }}I(\beta )=1{\text{ und }}I(\gamma )=0\,.\end{cases}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5d16c79e6b59a977581051d5f9aea4a3befff7d)
- Bei
ist
-
![{\displaystyle {}I(\alpha )={\begin{cases}1,{\text{ falls }}I(\beta )=I(\gamma )\,,\\0,{\text{ falls }}I(\beta )\neq I(\gamma )\,.\end{cases}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59d8ac908a624332ff9df9884816167c45b752e2)