Wahrheitsbelegungen/Endlich/Auswertung/Aufgabe

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Es sei eine (nichtleere) Aussagenvariablenmenge und

die Menge aller Wahrheitsbelegungen auf . In dieser Aufgabe untersuchen wir und die Abbildung

Dabei spielen die beiden folgenden Teilmengen eine Rolle.

Es sei die folgendermaßen festgelegte Teilmenge. Eine Abbildung gehört genau dann zu , wenn es eine endliche Teilmenge derart gibt, dass ist (dies ist in Aufgabenteil 2 zu erläutern).

Es sei die durch die folgenden Bedingungen rekursiv festgelegte Teilmenge.

a) Zu gehört

zu .


b) Wenn ist, so gehört auch zu , wobei die Vertauschungsabbildung bezeichnet.


c) Wenn sind, so gehören auch und zu .

  1. Ist injektiv?
  2. Es sei eine Teilmenge. Zeige, dass es eine natürliche surjektive Abbildung

    und eine natürliche injektive Abbildung

  3. Zeige, dass die in (2) beschriebene Abbildung

    die Evaluationen , die Verknüpfung mit und die Minima und Maxima respektiert.

  4. Man gebe bei unendlich ein an, das nicht zu gehört.
  5. Es sei endlich. Zeige
  6. Zeige .
  7. Zeige, dass das Bild von mit übereinstimmt.
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