Wahrscheinlichkeit/Zielwahrscheinlichkeit/Ebene/Aufgabe

Es sei  $p\in [0,1]$  die Wahrscheinlichkeit, mit der ein bestimmtes Ereignis $A$ bei der Durchführung eines ersten Experiments eintritt und sei  $q\in [0,1]$  die Wahrscheinlichkeit, mit der ein bestimmtes Ereignis $B$ bei der Durchführung eines zweiten Experiments eintritt. Die beiden Experimente werden unabhängig voneinander durchgeführt. Die möglichen Gesamtereignisse $(A,B),(A,\mathrm{\neg }B),(\mathrm{\neg }A,B),(\mathrm{\neg }A,\mathrm{\neg }B)$ haben dann eine von $p$ und $q$ abhängige Wahrscheinlichkeit. Diese Abhängigkeit fassen wir als die polynomiale Abbildung

$\phi :{𝔸}_K^2⟶{𝔸}_K^4,(p,q)⟼(pq,p(1-q),(1-p)q,(1-p)(1-q))=(x,y,z,w),$

auf.

a) Zeige, dass die Abbildung injektiv ist.

b) Beschreibe das Bild der Abbildung vollständig durch polynomiale Gleichungen.

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