Wahrscheinlichkeit/Zielwahrscheinlichkeit/Ebene/Aufgabe

Es sei ${}p\in [0,1]$ die Wahrscheinlichkeit, mit der ein bestimmtes Ereignis ${}A$ bei der Durchführung eines ersten Experiments eintritt und sei ${}q\in [0,1]$ die Wahrscheinlichkeit, mit der ein bestimmtes Ereignis ${}B$ bei der Durchführung eines zweiten Experiments eintritt. Die beiden Experimente werden unabhängig voneinander durchgeführt. Die möglichen Gesamtereignisse ${}(A,B),(A,\neg B),(\neg A,B),(\neg A,\neg B)$ haben dann eine von ${}p$ und ${}q$ abhängige Wahrscheinlichkeit. Diese Abhängigkeit fassen wir als die polynomiale Abbildung

$\varphi \colon {\mathbb {A} }_{K}^{2}\longrightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{4}},\,(p,q)\longmapsto \left(pq,\,p(1-q),\,(1-p)q,\,(1-p)(1-q)\right)=\left(x,\,y,\,z,\,w\right),$

auf.

1. Zeige, dass die Abbildung injektiv ist.
2. Beschreibe das Bild der Abbildung vollständig durch polynomiale Gleichungen.

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