Wahrscheinlichkeit/Zielwahrscheinlichkeit/Kurve/Aufgabe

Es sei  $p\in [0,1]$  die Wahrscheinlichkeit, mit der ein bestimmtes Ereignis $A$ bei der Durchführung eines Experiments eintritt, und entsprechend sei $1-p$ die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht eintritt ($\mathrm{\neg }A$). Das Experiment werde zweimal unabhängig voneinander durchgeführt. Die möglichen Gesamtereignisse $(A,A),(A,\mathrm{\neg }A),(\mathrm{\neg }A,A),(\mathrm{\neg }A,\mathrm{\neg }A)$ haben dann eine von $p$ abhängige Wahrscheinlichkeit. Diese Abhängigkeit fassen wir als die polynomiale Abbildung

$\phi :{𝔸}_K^1⟶{𝔸}_K^4,p⟼(p^2,p(1-p),(1-p)p,(1-p{)}^2)=(x,y,z,w),$

auf.

a) Zeige, dass die Abbildung injektiv ist.

b) Beschreibe das Bild der Abbildung vollständig durch polynomiale Gleichungen.

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