Wegintegral/Identisches Vektorfeld/Verbindender Weg/Aufgabe

Wir betrachten das identische Vektorfeld

$F\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},\,P\longmapsto P.$

Zeige, dass für je zwei Punkte ${}P,Q\in \mathbb {R} ^{n}$ und für jeden stetig differenzierbaren Weg

$\gamma \colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

mit ${}\gamma (a)=P$ und ${}\gamma (b)=Q$ das Wegintegral ${}\int _{\gamma }F$ gleich ${}{\frac {1}{2}}{\left(\Vert {Q}\Vert ^{2}-\Vert {P}\Vert ^{2}\right)}$ ist.

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