Wegintegral/Konstantes Vektorfeld/Linear/Beispiel

Zu einem konstanten Vektorfeld

$F\colon V\longrightarrow V,\,x\longmapsto v,$

auf einem euklidischen Vektorraum ${}V$ mit einem Vektor  ${}v\in V$  und einem affin-linearen Weg

$\gamma \colon [a,b]\longrightarrow V,\,t\longmapsto w+tu,$

ist

${}\int _{\gamma }F=\int _{a}^{b}\left\langle v,u\right\rangle dt=(b-a)\left\langle v,u\right\rangle \,.$