Wegintegral/Konstantes Vektorfeld/Linear/R^n/Beispiel

Zu einem konstanten Vektorfeld

$F\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},\,x\longmapsto v,$

mit einem Vektor  ${}v\in \mathbb {R} ^{n}$  und einem affin-linearen Weg

$\gamma \colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},\,t\longmapsto w+tu,$

ist

${}\int _{\gamma }F=\int _{a}^{b}\left\langle v,u\right\rangle dt=(b-a)\left\langle v,u\right\rangle \,.$