Wegintegral/Parabel/1/Aufgabe/Lösung

Es ist

${\gamma }^{\prime }(t)=\left(\begin{array}{c}1\\ 2t\end{array}\right)$

und somit ist der Integrand des Wegintegrals gleich

$⟨\left(\begin{array}{c}{t}^2{e}^t\\ \sin \left(t^2\right)\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1\\ 2t\end{array}\right)⟩=t^2{e}^t+2t\sin \left(t^2\right).$

Eine Stammfunktion des linken Summanden ist

$t^2{e}^t-2t{e}^t+2e^t$

und des rechten Summanden ist

$-\cos \left(t^2\right).$

Somit ist

$\begin{array}{cc}{\int }_{\gamma }F& ={\int }_0^1{t}^2{e}^t+2t\sin \left(t^2\right)dt\\ & =(t^2{e}^t-2t{e}^t+2e^t-\cos \left(t^2\right)){|}_0^1\\ & =e^1-2e^1+2e^1-\cos 1-2+\cos 0\\ & =e-1-\cos 1.\end{array}$

Zur gelösten Aufgabe