Wegintegral/Parabel/2/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}\gamma '(t)={\begin{pmatrix}1\\2t\end{pmatrix}}\,$

und somit ist der Integrand des Wegintegrals gleich

${}\left\langle {\begin{pmatrix}t^{2}+e^{t}\\\sin \left(t^{2}\right)\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1\\2t\end{pmatrix}}\right\rangle =t^{2}+e^{t}+2t\sin \left(t^{2}\right)\,.$

Eine Stammfunktion davon ist

${\frac {1}{3}}t^{3}+e^{t}-\cos \left(t^{2}\right).$

Somit ist

${}{\begin{aligned}\int _{\gamma }F&=\int _{0}^{1}t^{2}+e^{t}+2t\sin \left(t^{2}\right)\,dt\\&=\left({\frac {1}{3}}t^{3}+e^{t}-\cos \left(t^{2}\right)\right)|_{0}^{1}\\&={\frac {1}{3}}+e^{1}-\cos 1-1+\cos 0\\&={\frac {1}{3}}+e-\cos 1.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe