Wegintegral/Stetiges Kraftfeld/Arbeit/Bemerkung

Bei der üblichen pysikalischen Interpretation eines Wegintegrals stellt man sich das Vektorfeld ${}F$ als ein Kraftfeld und den Weg als die Bewegung eines Massepunktes vor. Dabei ist die Bewegung erzwungen, d.h. es handelt sich nicht um die natürliche Bewegung, die das Kraftfeld bewirkt , sondern um eine geführte Bewegung. Eine solche Bewegung erfordert einen Arbeitsaufwand, wenn sie gegen das Kraftfeld durchgeführt wird, und setzt Energie frei, wenn sie mit der Kraft geführt wird. Entscheidend ist dabei der Winkel zwischen der momentanten Bewegungsrichtung zu einem Zeitpunkt ${}t$ und dem Kraftfeld zum Ortspunkt ${}\gamma (t)$. Daher taucht in der Definition des Wegintegrals das Skalarprodukt zwischen Vektorfeld und Bewegungsrichtung auf. Das gesamte Wegintegral ist die Arbeit, die man längs des Weges in dem Kraftfeld verrichtet. Das Skalarprodukt ${}\left\langle F(\gamma (t)),\gamma '(t)\right\rangle$ bedeutet zu einem fixierten Zeitpunkt ${}t$ die momentane Leistung.