Wegintergal/Vektorfeld/Basiseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei $U\subseteq V$ eine offene Teilmenge in einem euklidischen Vektorraum,

$F,G:U⟶V$

stetige Vektorfelder und

$\gamma :[a,b]⟶U$

eine (stückweise) stetig differenzierbare Kurve. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Für $r,s\in ℝ$ ist

   ${\int }_{\gamma }rF+sG=r{\int }_{\gamma }F+s{\int }_{\gamma }G.$

2. Es ist

   ${\int }_{-\gamma }F=-{\int }_{\gamma }F,$

   wobei $-\gamma$ den umgekehrt durchlaufenen Weg bezeichnet.

3. Wenn

   $\delta :[b,c]⟶U$

   ein weiterer (stückweise) stetig differenzierbarer Weg mit  $\delta (b)=\gamma (b)$  ist, so ist

   ${\int }_{\gamma \ast \delta }F={\int }_{\gamma }F+{\int }_{\delta }F,$

   wobei $\gamma \ast \delta$ den aneinander gelegten Weg bezeichnet.

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