Es sei
eine
offene Teilmenge
in einem
euklidischen Vektorraum,
-
stetige Vektorfelder
und
-
eine
(stückweise)
stetig differenzierbare Kurve.
Zeige die folgenden Aussagen.
- Für
ist
-
![{\displaystyle {}\int _{\gamma }rF+sG=r\int _{\gamma }F+s\int _{\gamma }G\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08e51076f22c130aef326e14e59041db3914b9f1)
- Es ist
-
![{\displaystyle {}\int _{-\gamma }F=-\int _{\gamma }F\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd06332facd25456b4b29cf334f011c3982114b4)
wobei
den umgekehrt durchlaufenen Weg bezeichnet.
- Wenn
-
ein weiterer
(stückweise)
stetig differenzierbarer Weg mit
ist, so ist
-
![{\displaystyle {}\int _{\gamma *\delta }F=\int _{\gamma }F+\int _{\delta }F\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19870fe2d6decb444efa1792e392a38a61acbe54)
wobei
den aneinander gelegten Weg bezeichnet.