Weltmeisterschaften/1970 bis 2014/Auswahl/Vollständige Metrik/Aufgabe

Die folgende Tabelle zeigt eine Auswahl der Gastgeberländer und der Weltmeister der Fußballweltmeisterschaften von 1970 bis 2014.

Jahr	Gastgeber	Weltmeister
$1970$	$\text{Mexiko}$	$\text{Brasilien}$
$1974$	$\text{Deutschland}$	$\text{Deutschland}$
$1982$	$\text{Spanien}$	$\text{Italien}$
$1990$	$\text{Italien}$	$\text{Deutschland}$
$1994$	$\text{USA}$	$\text{Brasilien}$
$2002$	$\text{Japan und Korea}$	$\text{Brasilien}$
$2010$	$\text{Südafrika}$	$\text{Spanien}$
$2014$	$\text{Brasilien}$	$\text{Deutschland}$

Es sei $L=\{B,D,I,JuK,M,S,SA,U\}$ die Menge der Gastgeberländer und

$\phi :L⟶L$

die Abbildung, die dem Gastgeberland den Weltmeister zuordnet. Gibt es auf $L$ eine Metrik derart, dass $L$ zu einem vollständigen metrischen Raum wird und dass $\phi$ eine starke Kontraktion ist?

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