Wichteln/n Personen/Fixpunktfrei/Wahrscheinlichkeit/Limes/Aufgabe

Es wollen ${}n$ Personen untereinander wichteln. Jede Person soll also genau von einer Person ein Geschenk bekommen, aber natürlich nicht von sich selbst. Die ${}n$ Personen schreiben ihren Namen auf einen Zettel, die Zettel werden in einem Hut gesammelt und daraus zieht jede Person einen Zettel, den sie dann beschenken soll.

1. Es sei ${}n=2$. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Namensziehung wichtelkonform ist?
2. Wie viele Ziehmöglichkeiten gibt es bei allgemeinem ${}n$?
3. Wie hoch ist bei allgemeinem ${}n$ die Wahrscheinlichkeit ${}p(n)$, dass eine Namensziehung wichtelkonform ist?
4. Was kann man über die Konvergenz von ${}p(n)$ für ${}n\rightarrow \infty$ sagen?

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