X^2/Riemann-Integral und Lebesgue-Integral/Halbierung/Aufgabe

Wir betrachten die Funktion

$f:[0,1]⟶[0,1],x⟼x^2.$

Berechne für $n=1,2,\dots ,5$ das Supremum der Integrale zu den folgenden einfachen Funktionen.

a) Die Funktionen $g\le f$, die auf den $n$ Teilintervallen $[\frac{k}{n},\frac{k+1}{n}[$ (mit $k=0,\dots ,n-1$) konstant sind.

b) Die Funktionen $h\le f$, die nur die Werte $\frac{k}{n}$ annehmen.

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