Wir betrachten die Funktion
Berechne für n = 1 , 2 , … , 5 {\displaystyle {}n=1,2,\ldots ,5} das Supremum der Integrale zu den folgenden einfachen Funktionen.
a) Die Funktionen g ≤ f {\displaystyle {}g\leq f} , die auf den n {\displaystyle {}n} Teilintervallen [ k n , k + 1 n [ {\displaystyle {}[{\frac {k}{n}},{\frac {k+1}{n}}[} (mit k = 0 , … , n − 1 {\displaystyle k=0,\ldots ,n-1} ) konstant sind.
b) Die Funktionen h ≤ f {\displaystyle {}h\leq f} , die nur die Werte k n {\displaystyle {}{\frac {k}{n}}} annehmen.
![{\displaystyle f\colon [0,1]\longrightarrow [0,1],\,x\longmapsto x^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dcb8abbf8618f309c27f4de2d60f2212b494e0f)
das
Supremum
der Integrale zu den folgenden
einfachen Funktionen.
, die auf den 
Teilintervallen 
(mit 
)
konstant sind.
, die nur die Werte 
annehmen.
