X^4-p/Irreduzibel über Q/Aufgabe
Es sei eine Primzahl.
a) Zeige, dass das Polynom irreduzibel über ist.
b) Schließe daraus, dass
über den Grad vier besitzt.
c) Finde einen echten Zwischenkörper
Es sei 
a) Zeige, dass das Polynom 
b) Schließe daraus, dass
![{\displaystyle {}\mathbb {Q} [{\sqrt[{4}]{p}}]\subseteq \mathbb {R} \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89fe7414ea0f26566cb379bc45e88eb618c80be4)
über
c) Finde einen echten Zwischenkörper
![{\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq K\subseteq \mathbb {Q} [{\sqrt[{4}]{p}}]\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ffb70e052f20f238f341b39f2cf7c5cd313b10c)