X^n-1/Division durch X-1/Eigenschaft einer Einheitswurzel neq 1/Fakt/Beweis

Beweis

Die erste Aussage ergibt sich durch Ausmultiplizieren der rechten Seite. Zum Beweis des Zusatzes sei eine ${}n$-te Einheitswurzel  ${}\zeta \neq 1$  gegeben. Nach Definition ist  ${}\zeta ^{n}-1=0$.  Wegen  ${}\zeta \neq 1$  muss also das rechte Polynom zu ${}0$ werden, wenn man darin ${}\zeta$ einsetzt.

Zur bewiesenen Aussage