X^n-1/Division durch X-1/Eigenschaft einer Einheitswurzel neq 1/Fakt

Es sei $K$ ein Körper.

Dann gilt in $K[X]$ die Beziehung

$X^n-1=(X-1)\cdot (X^{n-1}+X^{n-2}+\cdots +X+1).$

Für jede $n$-te Einheitswurzel  $\zeta \ne 1$  gilt

${\zeta }^{n-1}+{\zeta }^{n-2}+\cdots +\zeta +1=0$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen