X^n-1/Division durch X-1/Eigenschaft einer Einheitswurzel neq 1/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper.

Dann gilt in ${}K[X]$ die Beziehung

${}X^{n}-1=(X-1)\cdot (X^{n-1}+X^{n-2}+\cdots +X+1)\,.$

Für jede ${}n$-te Einheitswurzel ${}\zeta \neq 1$ gilt

${}\zeta ^{n-1}+\zeta ^{n-2}+\cdots +\zeta +1=0\,$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen