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XY^3+YZ^3+ZX^3/Glatt/C/Aufgabe/Lösung

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Da die Situation symmetrisch in den Variablen ist, genügt es, die Situation auf zu betrachten. Die inhomogene Gleichung der Kurve lautet dort

Die partiellen Ableitungen sind

Wir ziehen das -fache der ersten Ableitung von der Kurvengleichung ab und erhalten die Bedingung

Dies setzen wir in die Kurvengleichung und in die zweite Ableitung ein und erhalten

und

Wegen letzterer Gleichung ist ausgeschlossen. Also müsste für einen singulären Punkt

gelten, was nicht sein kann.