Da die Situation symmetrisch in den Variablen ist, genügt es, die Situation auf zu betrachten. Die inhomogene Gleichung der Kurve lautet dort
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Die
partiellen Ableitungen
sind
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Wir ziehen das -fache der ersten Ableitung von der Kurvengleichung ab und erhalten die Bedingung
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Dies setzen wir in die Kurvengleichung und in die zweite Ableitung ein und erhalten
und
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Wegen letzterer Gleichung ist
ausgeschlossen. Also müsste für einen singulären Punkt
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gelten, was nicht sein kann.