Z/Modulo/Äquivalenzrelation/Beispiel

Es sei ${}d\in \mathbb {N}$ fixiert. Wir betrachten auf ${}\mathbb {Z}$ die Äquivalenzrelation ${}\sim$, bei der zwei Zahlen ${}a,b\in \mathbb {Z}$ als äquivalent betrachtet werden, wenn ihre Differenz ${}a-b$ ein Vielfaches von ${}d$ ist. Zwei Zahlen sind also zueinander äquivalent, wenn man von der einen Zahl zu der anderen durch Sprünge der Sprungweite ${}d$ gelangen kann. Unter Verwendung der Division mit Rest bedeutet dies, dass zwei Zahlen zueinander äquivalent sind, wenn sie bei Division durch ${}d$ den gleichen Rest ergeben.