Z/Q/Nicht projektiv/Aufgabe

Zeige, dass es zu dem surjektiven Gruppenhomomorphismus

$p\colon \mathbb {Z} ^{(\mathbb {N} _{+})}\longrightarrow \mathbb {Q} ,\,e_{n}\longmapsto {\frac {1}{n}},$

keinen Gruppenhomomorphismus

$i\colon \mathbb {Q} \longrightarrow \mathbb {Z} ^{(\mathbb {N} _{+})}$

mit ${}p\circ i=\operatorname {Id} _{\mathbb {Q} }$ gibt. Folgere, dass der ${}\mathbb {Z}$-Modul ${}\mathbb {Q}$ nicht projektiv ist.

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