Z/Restklassenring nach Primelementpotenz/Ist zusammenhängend/Aufgabe/Lösung

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Sei ein idempotentes Element. Dies bedeutet

und somit ist ein Vielfaches von , sagen wir

Nehmen wir an. Wegen der eindeutigen Primfaktorzerlegung in ist

und

mit

Wären , so wäre sowohl als auch ein Vielfaches von , und das würde dann auch für gelten, was nicht der Fall ist. Also ist oder , was oder

im Restklassenring bedeutet.
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