Zahlbereich/Additive Struktur/Frei/Fakt

Es sei ${}\mathbb {Q} \subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung vom Grad ${}n$ und ${}R$ der zugehörige Zahlbereich.

Dann ist ${}R$ eine freie abelsche Gruppe vom Rang ${}n$,

d.h. es gibt Elemente ${}b_{1},\ldots ,b_{n}\in R$ mit

${}R=\mathbb {Z} b_{1}+\cdots +\mathbb {Z} b_{n}\,$

derart, dass die Koeffizienten in einer Darstellung eines Elementes eindeutig bestimmt sind.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen