Zahlbereich/Bewertung/Betrag/Fakt

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich, ${}{\mathfrak {p}}\subseteq R$ ein maximales Ideal und ${}\operatorname {ord} \,(-)$ die zugehörige Bewertung auf ${}K=Q(R)$.

Dann ist zu einer reellen Zahl ${}a>1$ durch

${}\vert {f}\vert _{\mathfrak {p}}:=a^{-\operatorname {ord} \,(f)}\,$

ein Betrag auf ${}K$ gegeben (hierbei ist ${}a^{-\infty }$ als ${}0$ zu interpretieren).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen