Zahlbereich/Einbettungsbedingung/Element/Fakt

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich mit Diskriminante ${}\triangle$ und ${}s$ Paaren von komplexen Einbettungen. Es sei ${}d_{\tau }$ eine Familie von positiven reellen Zahlen zu jeder reellen oder komplexen Einbettung, wobei für konjugiert komplexe Einbettungen die gleiche Zahl vorliege. Ferner gelte

${}\prod _{\tau }d_{\tau }>\left({\frac {2}{\pi }}\right)^{s}{\sqrt {\vert {\Delta }\vert }}\,$

Dann gibt es ein ${}f\in R$, ${}f\neq 0$, mit der Eigenschaft

${}\vert {\tau (f)}\vert <d_{\tau }\,$

für alle ${}\tau$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen