Zahlbereich/Faktorisierung in irreduzible Elemente/mit Norm/Aufgabe/Lösung

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Induktion über . Bei liegt eine Einheit vor und es ist nichts zu zeigen. Sei also und die Existenz einer Zerlegung in irreduzible Elemente sei für alle mit schon bewiesen. Wenn irreduzibel ist, so ist nichts zu zeigen. Andernfalls gibt es eine Zerlegung mit , wobei sind und daher nach Induktionsvoraussetzung eine Zerlegung in irreduzible Elemente besitzen. Daraus ergibt sich die Zerlegung von in irreduzible Elemente.