Zahlbereich/Faserring/Chinesischer Restsatz/Fakt

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich und ${}p$ eine Primzahl. In ${}R$ gelte die Idealzerlegung

${}(p)={\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,.$

Dann gilt für den Faserring über ${}p$ die Produktzerlegung

${}R/pR=R/{\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\times \cdots \times R/{\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen