Zahlbereich/Gleichung/Potenz/Modulo p/Zyklischer Erzeuger/Aufgabe

Es sei  ${}R=\mathbb {Z} [X]/(F)$  ein Zahlbereich mit einem normierten ganzzahligen irreduziblen Polynom ${}F$. Sei  ${}n\in \mathbb {N} _{+}$  fixiert. Es sei ${}p$ eine Primzahl derart, dass ${}p-1$ nicht teilerfremd zu ${}n$ sei. Es sei ${}L$ ein Restekörper des Faserringes ${}R/pR$ mit der Eigenschaft, dass die Restklasse von ${}X$ in ${}L$ ein Erzeuger der multiplikativen Gruppe ${}L^{\times }$ sei. Zeige, dass dann ${}X$ in ${}R$ keine ${}n$-te Wurzel besitzt.

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