Zahlbereich/Hauptideal/Primidealzerlegung/Primfaktorzerlegung/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich und sei ${}f\in R$, ${}f\neq 0$. Es sei ${}(f)={\mathfrak {p}}_{1}\cdots {\mathfrak {p}}_{k}$ die Zerlegung in Primideale und es sei vorausgesetzt, dass ${}f$ eine Primfaktorzerlegung besitzt. Zeige, dass die Primideale ${}{\mathfrak {p}}_{i}$ Hauptideale sind.

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