Zahlbereich/Keine reelle Einbettung/Norm positiv/Aufgabe/Lösung

Der Zahlbereich besitzt nach Voraussetzungen nur komplexe Einbettungen, die in ${}s$ Paaren von zueinander konjugierten Einbettungen auftreten. Diese seien ${}\sigma _{1},{\overline {\sigma }}_{1},\ldots ,\sigma _{s},{\overline {\sigma }}_{s}$. Zu ${}x\in R$ ist somit nach Fakt die Norm gleich

${}{\begin{aligned}N(x)&=\sigma _{1}(x){\overline {\sigma }}_{1}(x)\cdots \sigma _{s}(x){\overline {\sigma }}_{s}(x)\\&=\vert {\sigma _{1}(x)}\vert ^{2}\cdots \vert {\sigma _{s}(x)}\vert ^{2}.\end{aligned}}$

Bei ${}x\neq 0$

ist dies positiv, da ${}x$ unter jeder komplexen Einbettung einen positiven Betrag besitzt.

Zur gelösten Aufgabe