Der Zahlbereich besitzt nach Voraussetzungen nur komplexe Einbettungen, die in
Paaren von zueinander konjugierten Einbettungen auftreten. Diese seien
. Zu
ist somit nach
Fakt
die Norm gleich
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}N(x)&=\sigma _{1}(x){\overline {\sigma }}_{1}(x)\cdots \sigma _{s}(x){\overline {\sigma }}_{s}(x)\\&=\vert {\sigma _{1}(x)}\vert ^{2}\cdots \vert {\sigma _{s}(x)}\vert ^{2}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dae1e23c393b9a1d44e5ea899ffbd6654ebe0fb5)
Bei
ist dies positiv, da
![{\displaystyle {}x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3cef7035ba3d8882f7b3f26329ab9fb9641f5ab)
unter jeder komplexen Einbettung einen positiven Betrag besitzt.