Sei
Das bedeutet, dass es Zähler a , b ∈ R {\displaystyle {}a,b\in R} und Exponenten r , s ∈ N {\displaystyle {}r,s\in \mathbb {N} } gibt, dass
gilt. Da g {\displaystyle {}g} und f {\displaystyle {}f} teilerfremd sind, sind auch g r {\displaystyle {}g^{r}} und f s {\displaystyle {}f^{s}} teilerfremd und somit gibt es nach dem Lemma von Bezout ganze Zahlen u , v ∈ Z {\displaystyle {}u,v\in \mathbb {Z} } mit
Somit ist
und Exponenten 
gibt, dass
und 
teilerfremd sind, sind auch
und 
teilerfremd und somit gibt es
nach dem Lemma von Bezout
ganze Zahlen 
mit
